Интересен тот факт, что при наличии только королей на доске и по пешке в резерве, партия должна закончиться вничью. по крайней мере контраргументов этому утверждению я не вижу. наличие пешки в резерве только у одной стороны автоматически означает её победу.
а если по 2 пешки в резерве, что тогда? по пешке и легкой фигуре? насколько сильно, в этом случае, положение королей влияет на результат?

По идее ничья. Например,

8
7
6
5
4
3
2
1
	A	B	C	D	E	F	G	H

1... а5 (p) 2. a4 (0) Kg7-f7 3. Ke4-e5 e6 (0) 1/2-1/2

8
7
6
5
4
3
2
1
	A	B	C	D	E	F	G	H

ну, здесь игру черных можно усилить. незачем было выставлять на 3-м ходу пешку. Да и вообще с выставки черным начинать невыгодно (правило Стрелкова) - для начала надо усилить свою позицию.
1... Kf7 2.Ke5 Ke7 - у белых все шансы на поражение.

8
7
6
5
4
3
2
1
	A	B	C	D	E	F	G	H

Если чёрные не выставят, то белые просто могут топтаться на месте. Если правильно играть, то должна быть ничья.

в том-то и дело, что выставят. если продолжить далее:

8
7
6
5
4
3
2
1
	A	B	C	D	E	F	G	H

3.Kd5 g5! (p) 4. g4 a5 (0) с победой черных.
правда, игру белых, возможно усилить.

А зачем тратить пешку выставкой на g4? Король к ней и так прекрасно успевает. Даже к h5 успевает.

а что тогда делать? если не выставлять, а бежать к ней, то черный король успевает так же прекрасно к d4

Это я к тому, что после 3.Kd5 g5! (p) 4. Ke5 b5 (0) белым плохо. или нет?

8
7
6
5
4
3
2
1
	A	B	C	D	E	F	G	H

Так у них же ещё пешка в резерве. Одна пешка отъедается, а под другую выставляется из резерва.
5. Ke5-f5 b5-b4 6. Kf5xg5 b4-b3 7. b2 (0) 1-0

8
7
6
5
4
3
2
1
	A	B	C	D	E	F	G	H

Ничего принципиально не меняет ни ход королём, ни ход пешкой f.

***

К d4 пускай успевает наздоровье. Останется по одной пешке в резерве и, следовательно, ничья.

принципиально ход b4 слабый. 5. Ke5-f5 Kd6 (Ke6) 6. Kxg5 Kd5 и ничья только после 7. h5
это означает, что можно было пробовать выставку 3... h5 - завлекая белого короля на одну линию дальше. кстати, а сл. позиция:

8
7
6
5
4
3
2
1
	A	B	C	D	E	F	G	H

вовсе проиграна за белых.

кстати, вот я и опровергнул сам свои слова. в сл. позиции

8
7
6
5
4
3
2
1
	A	B	C	D	E	F	G	H

белые побеждают независимо от очереди хода. слишком стеснен черный король.

Почему? На королеском фланге h5 тормозится выставкой, а на ферзевой король успевает. Главное не совершить ошибку, побежав королём отъедать пешку на h5. Тогда чёрные уводят своего короля на ферзевой фланг, отъедая попутно d5, отсекают королём белого короля и выставляют проходную пешку.

Не знаю, как это получилось. Просто чёрным нужно сразу же выставить на h5, заставить белых исчерпать резерв, а затем поменять d5 на свою последнюю пешку из резерва.

сразу на h5? но ведь тогда Ke6 неплохо.

В каком смысле? Чёрная пешка беспрепятственно проскочит, белую пешку удержит король. Значит нужно тормозить самоходку выставкой. И тогда достигается ничья.

А если королём гнаться за пешкой h, то чёрный король успеет отсеч ферзевой фланг и там провести вторую самоходку.