1. Мат в 1 действие.

8
7
6
5
4
3
2
1
	A	B	C	D	E	F	G	H

------------------------------------------------------------
2. Мат в 2 действия

8
7
6
5
4
3
2
1
	A	B	C	D	E	F	G	H

------------------------------------------------------------
3. Выигрыш белых

8
7
6
5
4
3
2
1
	A	B	C	D	E	F	G	H

------------------------------------------------------------
4. Выигрыш белых

8
7
6
5
4
3
2
1
	A	B	C	D	E	F	G	H

------------------------------------------------------------
5. Мат в 3 действия

8
7
6
5
4
3
2
1
	A	B	C	D	E	F	G	H

------------------------------------------------------------
6. шахматы + кингчесс:
а) в шахматном варианте (без резерва фигур) белые начинают и ставят мат в 3 хода;
б) в варианте кингчесса черные начинают и ставят мат в 3 действия с использованием своего резерва.

8
7
6
5
4
3
2
1
	A	B	C	D	E	F	G	H

------------------------------------------------------------
7. мат при своем ходе:
Белые ставят мат в 1действие.
Черные – в 3 действия.

8
7
6
5
4
3
2
1
	A	B	C	D	E	F	G	H

------------------------------------------------------------
8. Мат в 1 действие.

8
7
6
5
4
3
2
1
	A	B	C	D	E	F	G	H

------------------------------------------------------------
9. ответный мат.
На доске шахматный мат белому королю. Однако белые, имея резерв, в 1 действие не только защищают от мата своего короля, но и ставят мат королю черных.

8
7
6
5
4
3
2
1
	A	B	C	D	E	F	G	H

------------------------------------------------------------
10. ответный мат.
На доске шахматный мат белому королю. Однако белые, имея резерв, в 1 действие не только защищают от мата своего короля, но и ставят мат королю черных.

8
7
6
5
4
3
2
1
	A	B	C	D	E	F	G	H

------------------------------------------------------------

Задача со множеством дуалей, на 2-м ходу ладьей.

Цитата: Gnilitskij

Задача со множеством дуалей, на 2-м ходу ладьей.

Александр, не нахожу дуали. Покажите на диаграмме первую выставку за белых и черных.

Извиняюсь, не учёл одну белую пешку.
1. Выставка белых и черных

8
7
6
5
4
3
2
1
	A	B	C	D	E	F	G	H

2. K:b5 R:a4 3. dc R:a3 4. cb#

что такое кингчесс? Ничего не понятно.

Цитата: Gnilitskij

1. Выставка белых и черных ... 2. K:b5 R:a4 3. dc R:a3 4. cb#

Верно.
Дополню решение полностью нотацией:
1.Kс4 а3 а4 b3 b4 d4(Q 2R 2B 2N 3P) Ka7 Qb5+ Rа8 Bb8 Bb7 Nb6+ Nc5 (8P) 2.K:b5 R:a4 3.dc R:a3 4.cb#.

Цитата: sponge Bob

что такое кингчесс? Ничего не понятно.

Тут междусобойчик. Тихо сам с собой.
Ждите ответа. ПИ-пи-пи. Лузера на них нет.

Правила на главной странице.

В партии кингчесс на 5-м ходу мат ч. королю:

8
7
6
5
4
3
2
1
	A	B	C	D	E	F	G	H

Восстановите партию.

Нашел решение, но чёрного ферзя можно выставить и на a7, и на b6. Можно поле a7 заблокировать своей пешкой.

Действительно "побочка", спасибо.
Это решение не предусматривал:
1.Kа4 Rb3 Nf2 Ng4 c4 (Q R 2B 7P) Kc5 Qa7/b6 Rb5 Rf6 Na5 (2B N 8P)

8
7
6
5
4
3
2
1
	A	B	C	D	E	F	G	H

2.cb Kc4 3.Nxf6 Qxf2 4.Kxa4 Kxb3 5.Qc1 Bc4 (R B 7P)#.
Ч. ферзь у меня был на f5 c перестановкой ладьи и коня на а5 и b5. Поэтому получается несколько побочных решений.

Сейчас попробую исправить:

8
7
6
5
4
3
2
1
	A	B	C	D	E	F	G	H

В партии кингчесс на 5-м ходу мат ч. королю. Восстановите партию.
Решение:
1.Kа4 Rb3 Nf2 Ng4 c4 (Q R 2B 7P) Kc5 Qb6 Rb5 Rf6 Na5 Nf5 (2B 7P)

8
7
6
5
4
3
2
1
	A	B	C	D	E	F	G	H

2.cb Kc4 3.Nxf6 Qxf2 4.Kxa5 Kxb3 5.Qc1 Bc4 (R B 7P)#.

8
7
6
5
4
3
2
1
	A	B	C	D	E	F	G	H

В партии кингчесс на 6-м ходу мат ч. королю. Восстановите партию.

Решение:
1.Ka4 Rb3 Nf2 Ng4 Pa3 Pc4(Q 1R 2B 6P) Kc5 Qb6 Rb5 Rf6 Ba6 Na5 Nf5 Pa7(1B 7P) 2. cb Kc4 3. N:f6 Q:f2 4. K:a5 K:b3 5. ba K:a3 6.Qa1 Pc2(1R 2B 5P)#
Но последовательность  3-го  и 5-го ходов белых  можно поменять.
КДП в 4.5 хода по моему  симпатичнее.

Александр, раззадорили Вы меня этими КДП (Кратчайшая Доказательная Партия). Попробую устранить помарку и добавлю интриги.

Партия закончилась матом ч. королю на 6-м ходу:

8
7
6
5
4
3
2
1
	A	B	C	D	E	F	G	H

В какой вид шахмат играли соперники, и как протекала партия?

Ответ отложим на неделю, может кто-то еще захочет порешать. Маленькая подсказка - белые дважды на поле f2 выставляли пешку.

Решение с выставками б. ладьи на f2, а затем б. пешки красиво. Сразу не обратил внимания на такую возможность. В мои планы это не входило. Если будет время, подумаю и над такой возможностью в дальнейшем. Александр, всё-таки хочу добиться одного решения с ч. ферзем на b6 и КДП 5.5. Совместно у нас хорошо получается. Сейчас представлю ещё одну версию. Проверял более тщательно, думаю, имеет один ответ:

Партия закончилась матом ч. королю на 6-м ходу:

8
7
6
5
4
3
2
1
	A	B	C	D	E	F	G	H

В какой вид шахмат играли соперники, и как протекала партия? Или найдите кратчайшую доказательную партию в 5.5 хода (КДП 5.5). Кстати, б. слона с1 можно заменить б. ладьёй на а2. Решение практически не изменится.

metisobal ответ на вашу последнюю версию:1. Ka4 Rb3 Rg1 Nb4 Nd4 Pa3 Pc4(Q 2B 6P) Kc5 Qb6 Rb5 Rc6 Ba6 Bg5 Na5 Nb8 Pa7 Pb7 Pc7 Pd7 Pe6 Pf7 Pg7 Ph7(0)

8
7
6
5
4
3
2
1
	A	B	C	D	E	F	G	H

2. cb Kc4 3. N:c6 Q:g1 4. K:a5 K:b3 5.N:a6 K:a3 6. Qd1 Bb3 Bc1 Pa4 Pb4 Pc4 Pd4 Pe3 Pf2(0)#