Интересен тот факт, что при наличии только королей на доске и по пешке в резерве, партия должна закончиться вничью. по крайней мере контраргументов этому утверждению я не вижу. наличие пешки в резерве только у одной стороны автоматически означает её победу.
а если по 2 пешки в резерве, что тогда? по пешке и легкой фигуре? насколько сильно, в этом случае, положение королей влияет на результат?

после 1... h5 (p) 2.Ke6 черный король никак не может остановить белую пешку.

Он просто будет стоять на месте, а чёрная пешка пойдёт вперёд 2... h5-h4
Это если одинокий король, то он не смог бы остановить пешку, потому что он вынужден ходить. Но в данном случае, поскольку есть ещё пешка, он может вообще стоять на месте.

непонятно, почему это вдруг.
1... h5 (p) 2.Ke6 h4 3.Ke7 h3 4.h2(0)
черный король не может остановить пешку.

По Вашей же диаграмме чёрный король стоит на d8. Как может белый король пойти на е7?

я не понял, про какую позицию Вы говорите. если про мою последнюю диаграмму, то после 1... h5 (0) 2. Kf5 черная пешка останавливается, а белой еще на доске нет. откуда у черных вторая самоходка - непонятно.