Предлагаю для ознакомления работу Валерия Трубицына "Тайна шахмат"

Цитата:

" 1. А какой должна быть доска? Почему мы уверены в том, что она непременно должна состоять из 64-ёх правильных квадратных ячеек? Только потому, что они нам более понятны? А что говорит геометрия? Что плоскость можно разбить на 1270 различных структуры (см. Классификацию двух-изовариантных мозаичных размещений поверхности Дельгадо - Хьюсона - Заморзаевой, репринт 1990). Неужели среди такого обилия структур нет ничего более интереснее примитивных квадратных решёток? Древние, конечно, об этом изобилии не подозревали, и всё же средневековая орнаменталистика смогла создать Альгамбру. Но у нас-то выбор на порядок выше!..
2. Какой принцип мы заложим в формирование типов фигур (именно прежде всего в порядок их передвижения и взаимодействия, а не в театральный антураж)? Почему в чатуранге было так мало типов фигур, сколько же их существует всего? Почему так долго творцы шахмат ограничивали дальнодействие слона и ферзя? (А ферзь, как мы помним, в первых вариантах игры вообще отсутствовал). Другими словами: существует ли какой-то порядок создания и преобразования шахматных фигур – или мы их свойства будем высасывать из пальца? (Надо ли этот принцип искать – или мы установим форму Земли с помощью голосования? Кто, например, за то, что Земля имеет форму чемодана?)
3. Возможно ли с помощью математики обосновать суть шахматной игры и её основополагающий принцип?"

http://www.fishka-spb.ru/theory/53/