...Может есть математики на сайте, близко знакомые с теорией вероятности? И кто-то захочет и сможет решить околошахматную задачу?..

Задача такова:
Дано:
Есть круговой турнир с N участниками.
Из них проходят в следующий этап турнира (либо занимают призовые места) - X человек.
Найти:
Сколько min/max очков нужно набрать, чтоб попасть в эти Х и какие будут вероятности попадания при результатах в диапазоне min-max?

Например, возьмём формат 1-й стадии турнира "Искры Openchess" в группах В и С:
8 участников, 3 места проходных.
Число партий = сумма чисел от 1 до (8-1) = 28.
Методом подбора я определил, что теоретически минимальное число очков, нужное для выхода на 3-е место (по доп.показателям) = 2,5
( сетка: | 6,5 | 6,5 | 2,5 | 2,5 | 2,5 | 2,5 | 2,5 | 2,5 ),
а максимальное = 5
( сетка: | 5 | 5 | 5 | 4,5 | 2,5 | 2,5 | 2 | 1,5 ),
Дополнительная сложность вот в чём: распределение очков не свободно.
Не может быть, например,
| 7 | 7 | 2,5 | 2,5 | 2,5 | 2,5 | 2 | 2 ), т.к. два человека не могут выиграть все партии :)
Не может и быть | 5,5 | 5,5 | 5,5 | 5 |...|
(кажется :))

В общем, хотелось бы точно по формуле рассчитывать эти min/max-очки с вероятностями желаемого результата,
т.е., если показать по примеру:
2,5 очка : 2% вероятности попасть в Х участников;
3 очка : 8% вероятности;
3,5 очка : 33%;
4 очка : 58%;
4,5 очка : 81%;
5 очков : 100%.

...

Сегрей ты вроде как не учел еще и тот факт, что все партии могут закончиться в ничью и тогда в силу вступают дополнительные показатели, так что твоя задача немного усложняется.
Плюс,как мне кажется, сперва для наглядности надо построить матричную сетку допустимых результатов, а уже потом делать расчеты.

Ну как же не учёл - при min-результате в 2,5 очка как раз доп.показатели выявляют 3-е место.
А при одних ничьих будет не min/max, а результат, близкий к середине диапазона min-max, не имеющий к решению задачи отношения.
(по данному турниру - 3,5 очка).

...Матрицу в Excel я построил, попарившись немного. Для метода подбора :)
Но может, действительно, без какой-нибудь трёхмерной матрицы задачу не решить...

Глянул на таблицу турнира.
Каждый играет по три партии, следовательно, в группе А играется 21 партия, в группе В и С по 24.
Значит, если все партии заканчиваются в ничью, то набранные очки равняются 1,5, а не 2,5 и трое самых низких по рейтингу проходят по коэф. бергера(равных по рейтингу вроде нет).
Максимально возможное количество набранных очков для игрока равно трем, следовательно для твоей группы, где играет 8 человек - 3 могут набрать(на вскидку) максимально возможные три очка, а значит они будут выяснять отношения по коэф. коуля или по системе тони в блиц-зоне
Т.е в диапазоне в 1,5-3 очка преимущество при распределении мест ,при равенстве очков имеет более низкий по рейтингу и игрок, набравший максимально возможное количество очков у игроков с результатом близким к максимальному(т.е к 3), а значит эти показатели тоже войти в условие задачи.

Забыл добавить, если дело дойдет до блиц-зоны, то чаще имеют значения следующие 4 показателя,"орел", "решка", "ребро" и сервер

Сергей на твой вопрос отвечают мои результаты в этом году в чемпионате по кингчессу. В четверть финале с результатом +1 я поделил 1-3 место. В полуфинале с +2 поделил опять таки 1-3 место. Посмотри таблицу финала. Я закончил все партии 2 из 4. При пяти участниках это мне даже не гарантирует 3 место из 5. Все зависит от играющихся еще партий.
В полуфинале по классике, я с +1 остался за чертой финала. Хочу сказать, что на коротких турнирах применять математику не реально. Так же на это влияет наличие в турнире явных аутсайдеров и явных лидеров. При этом задачка становится еще труднее.

К примеру в футболе математики считали, что для чемпионства России достаточно 60 очков. Но в прошлом году ЦСКА с 62 очками была второй.

Ильдар, каждый играет по 7 партий!
Турнир же круговой, надо сыграть со всеми... кроме себя :)
И максимум, 7 очков, может набрать только один в группе.
Про правила распределения мест по доп.показателям примерно знал, но опять же, они в данной задаче не претендуют на значимую роль.
Т.е. я имел ввиду, что например, в ситуации min-результата (двое набрали 6,5 очка, остальные по 2,5) - кто-то из набравших 2,5 займёт 3-е место, но вот кто - не важно! Можно просто получившуюся вероятность такого распределения очков поделить на 6 (6-ро набрали 2,5).
В этом плане задача упрощается :), оставаясь сложной.

Александр Витальевич, я хотел посмотреть таблицы завершившихся турниров, (сейчас это сделаю). Без практической наглядности тут никуда.
Просто я уверен - есть точное математическое решение...

Говоря языком математики это система с несколькими неизвестными. Образно говоря каждая таблица требует своего анализа. И с появлением новых результатов, задачка изменится.
И еще. Турнир из 8 участников тоже надо считать коротким. И все что сопряжено с дележом мест имеет большое значение, особенно коэфф. Бергера.

Из-за нескольких неизвестных и указанной мной "дополнительной сложности" и потребуется, скорее всего, решение с помощью матриц из высшей математики...
Расчёт - для окончательных результатов (28 очков разыграно).
Повторюсь, коэф-ты Бергера и др. значения не имеют, т.к. нет цели определить, кто конкретно займёт энное место при равенстве очков.
По условиям - имеются обезличенные игроки с неизвестным рейтингом.

А иначе задача, возможно, и была бы нерешаемой...

В таком случае равенство очков при распределении мест учитывать не надо. Хотя тогда не совсем понятна прикладная составляющая задачи.
А так, любая задача решаема, вопрос лишь в том, что имеем и к чему идем, а там по ходу можно определиться с помощью чего этого можно достичь. Правда, решение этой задачи имеет смысл лишь в том случае, если ее можно решить в определенный временной срок, так как показатели динамичны, иначе это просто приятная трата времени.

Цитата: SergieDao

Из-за нескольких неизвестных и указанной мной "дополнительной сложности" и потребуется, скорее всего, решение с помощью матриц из высшей математики... Расчёт - для окончательных результатов (28 очков разыграно). Повторюсь, коэф-ты Бергера и др. значения не имеют, т.к. нет цели определить, кто конкретно займёт энное место при равенстве очков. По условиям - имеются обезличенные игроки с неизвестным рейтингом. А иначе задача, возможно, и была бы нерешаемой...

Сам себе противоречишь. Если ты хочешь вычислить сколько нужно очков, что бы занять N-ое место. Без Бергера ни куда. И я это говорю их опыта. Все время приходится следить.

А погрешность?)
К тому же надо бы ввести какой-то коэффициент на "зевок" и не забывать о том, что возможно участие в турнире шахматных прог...) Их тоже надо просчитать...

Вот результаты 4 круговых турниров с 8-ю участнками из последних, сыгранных здесь:

7.|6.|4.|4.|3.|3.|1.|0.
7.|6.|4,5.|4.|3,5.|2.|1.|0.
5,5.|5.|4,5.|4.|4.|3.|1.|1.
5,5.|5,5.|5.|4.|3,5.|3.|1,5.|0.

В 1-м 3-е место с 4 очками выявилось по доп.показателям.
В остальных для 3-го места оказалось достаточно 4,5 очка.
Так что по схеме "3 из 8", по прикидкам, для хорошей уверенности нужно набирать 4,5, или 64%, примерно 2/3. Но данное соотношение (если взять его за истину) будет справедливо только для схем "3 из 8", "6 из 16" и.т.д...

Сергей, это уже раздел статиска, а не теория вероятноти
Хотя эти дисциплины и смежные.

нужно вычислить, сколько нужно очков, что бы занять N-ое место либо поделить N-ное место с последующими. Можно и так выразиться.
Т.е. если 2-е место: 6 очков, 3-е: 5, 4-е: 4, тут понятно.
А если 2-е : 6 очков, 3-е: 4, 4-е: 4, то кто-то из двоих займёт третье, кто-то 4-е, не важно кто.

...Alessa, да не та степь, не та... :)

Ильдар, ну эт я просто практический (статистический) пример привёл.

Цитата: SergieDao

нужно вычислить, сколько нужно очков, что бы занять N-ое место либо поделить N-ное место с последующими. Можно и так выразиться. Т.е. если 2-е место: 6 очков, 3-е: 5, 4-е: 4, тут понятно. А если 2-е : 6 очков, 3-е: 4, 4-е: 4, то кто-то из двоих займёт третье, кто-то 4-е, не важно кто. ...Alessa, да не та степь, не та... :) Ильдар, ну эт я просто практический пример привёл.

Вы действительно переводите всё в статистический анализ...Это , конечно, Ваше право, но вероятность без погрешности, что яблочко без червячка...)