...Может есть математики на сайте, близко знакомые с теорией вероятности? И кто-то захочет и сможет решить околошахматную задачу?..

Задача такова:
Дано:
Есть круговой турнир с N участниками.
Из них проходят в следующий этап турнира (либо занимают призовые места) - X человек.
Найти:
Сколько min/max очков нужно набрать, чтоб попасть в эти Х и какие будут вероятности попадания при результатах в диапазоне min-max?

Например, возьмём формат 1-й стадии турнира "Искры Openchess" в группах В и С:
8 участников, 3 места проходных.
Число партий = сумма чисел от 1 до (8-1) = 28.
Методом подбора я определил, что теоретически минимальное число очков, нужное для выхода на 3-е место (по доп.показателям) = 2,5
( сетка: | 6,5 | 6,5 | 2,5 | 2,5 | 2,5 | 2,5 | 2,5 | 2,5 ),
а максимальное = 5
( сетка: | 5 | 5 | 5 | 4,5 | 2,5 | 2,5 | 2 | 1,5 ),
Дополнительная сложность вот в чём: распределение очков не свободно.
Не может быть, например,
| 7 | 7 | 2,5 | 2,5 | 2,5 | 2,5 | 2 | 2 ), т.к. два человека не могут выиграть все партии :)
Не может и быть | 5,5 | 5,5 | 5,5 | 5 |...|
(кажется :))

В общем, хотелось бы точно по формуле рассчитывать эти min/max-очки с вероятностями желаемого результата,
т.е., если показать по примеру:
2,5 очка : 2% вероятности попасть в Х участников;
3 очка : 8% вероятности;
3,5 очка : 33%;
4 очка : 58%;
4,5 очка : 81%;
5 очков : 100%.

...

Покажу требуемое в задаче на простейшем примере: схема "1 из 3" - одно призовое/проходное место на 3-х участников кругового турнира.
Итак, в таком микро-турнирчике будет 3 партии.
Каждый сыграет 2.

Забудем про игроков вообще, у нас есть очки, возможные наборы очков:
2; 1; 0.
2; 0,5; 0,5.
1,5; 1,5; 0.
1,5; 1; 0,5.
1; 1; 1.
Итого 5 наборов.

- В двух наборах "проходные очки" = 2.
В обоих случаях - 100% цель достигнута, естественно :)

- Далее, в следующих двух наборах "проходные очки" = 1,5.
Причём в одном случае, 1-е и 2-е место поделены. Т.е. при неизвестных рейтингах вероятность занять 1-е = 50%.
Во 2-м случае = 100%.
Среднее = (100+50)/2 = 75%.
В других наборах 1,5 очка не встречаются.

- в последнем наборе ясно - вероятность занять 1-е = 33%. Но 1 очко встречается и в других 2-х наборах, с результатом = отсутствие результата :)
Т.е. Среднее = (33+0+0)/3 = 11%.

Итого, по "1 из 3", попадание в "1", при результате игрока:
1 очко: 11%.
1,5 очка: 75%.
2 очка: 100%.

min-результат = 1 очко.
max-результат = 2 очка. (к сожалению, из-за простоты примера совпадает с самым максимальным результатом).

Без всяких погрешностей.
То же, однако, можно рассчитать и для более "многочисленных" турниров!
Только без высшей математики, вручную, это жуткое дело :)

Так что, Alessa, вы не правы! Существуют точные вероятности :)

Тогда статистически приходим к выводу, чтобы тебе попасть в тройку лидеров и выйти из группы - тебе при максимально выгодной раскладке дел надо набрать максимум 4 очка, при минимальной раскладке - 7
При этом при наборе 4,5 очков, если откинуть бергер, вероятность равна 15 %(при условии, что в турнире больше нет выигранных партий), при 7 очках - 100%.
Если трое выиграют по 4 партии, а остальные четверо только по 3, то 4 очков хватитает для попадания в 14 счасливчиков и их вероятность попадания в тройку вышедших равна 25%.
вобщем не все так просто.

Интересная у вас математика :)
Для 3-го места 5,5 уж точно хватает, как ни крути!
А статистически это как? Вы просчитали всё несколько сотен наборов, имеющихся в схеме "3 из 8"? :)

Цитата: SergieDao

Интересная у вас математика :) Для 3-го места 5,5 уж точно хватает, как ни крути! А статистически это как? Вы просчитали всё несколько сотен наборов, имеющихся в схеме "3 из 8"? :)

Заменим, слово статистичеки на логически
Как ни крути, выходит что так

Математика "быстрой логике" и аналогиям не всегда поддаётся :)

Цитата: SergieDao

Математика "быстрой логике" и аналогиям не всегда поддаётся :)

Да, но без быстрой логики с ней не совладать, как в моем примере, где 4 очков хватает для 25% вероятности, а 4,5 лишь для 15%

Правда Бергер все упрощает, среди тех 25% самый высокий по рейтингу - слабое звено

Для того и существует статистика, что бы обсчитывать вероятные результаты. И вы сергей даже пытаетесь что то доказать опять таки через статистику. Спортивные результаты, это множество неизвестных результатов до начала. А вот когда турнир закончится, только тогда можно заниматься математикой.
В итоге мы имеем ответ на задачу. При таких то условиях надо набрать N очков, а при других X. Спор бессмысленный, так как задача сама чисто статистическая.
Уравнений с 24 неизвестными, врял ди будет решать хоть один математик.

Цитата: critik

Правда Бергер все упрощает, среди тех 25% самый высокий по рейтингу - слабое звено

Бергер ни какого отношения к рейтингу не имеет.

Цитата: SergieDao

Покажу требуемое в задаче на простейшем примере: схема "1 из 3" - одно призовое/проходное место на 3-х участников кругового турнира. Только без высшей математики, вручную, это

Ваши рассуждения для 3х игроков не верны. Вы почему-то предполагаете, что вероятности каждого из 3х исходов (2-1-0, 1.5-1-0.5 и 1-1-1) равновероятны. С чего вы такое взяли?
Вот допустим я сыграл 2 партии, 1 выиграл, одну вничью.
Тогда пусть, допустим х вероятность результативной партии, 1-х вероятность ничьей.
Вероятность победы того у которого 0 очков х/2 - тогда у меня 1 место
Вероятность победы того у которого 1/2 очков х/2 - тогда у меня 1 место с вероятностью 0.5
В случае ничьи 1 место

Итого первое место с вероятностью х/2+х/4+(1-х)=1-х/4
Это 75% только при х=1, то есть когда вероятность ничьи равна 0.

А вообще, как видно итоговый ответ зависит от того, какие вероятности разных исходов одной партии.
Сначала надо определить вероятности элементарных событий, а потом уже рассуждать о вероятностях их сложных комбинаций

Спорить не буду.
Но в примере "1 из 3" не важно, начался этот турнир или закончился - всё разложено по полочкам, вне "времени".
И все возможные наборы очков-результатов - это не статистика, это просто набор возможных значений. Мы же не говорим, что числа от 1 до бесконечности - это статистика.
Если не существует способа выявить такой набор и обсчитать, пусть даже на компьютере, тогда это можно назвать статистикой.
Но что-то припоминая с курсов высшей математики, я сильно в этом сомневаюсь.
А если таки обсчитать можно, то результаты будут абсолютно точные, математические...
...Ладно, если вдруг что-то найдёт и я отыщу нужный раздел в учебнике, то.....

erge, условия задачи не такие.
Игроков нет, их рейтингов нет, турнир закончен. На момент расчёта.
Точнее, для "1 из 3", закончено 5 гипотетических турниров со всем возможным множеством набора числовых результатов.
Про одну партию речь вообще идти не может (ну разве что если упомянуть, что при обезличенных (читай - равносильных) игроках вероятности по 1/3: 1:0, 0,5:0,5 и 0:1...).
НЕТ конкретного турнира, игрока, партии.
Есть точная вероятность занятия призового места при определённом числе очков, которое игрок, скажем, рассчитывает набрать за турнир перед его началом. Как-то так...

Если считать реальных игроков, учитывая их рейтинг, ещё и в середине турнира, это другая история, это будет действительно угадывание и использование статистики...

Сергей во первых вы пропустили вариант (2-0,5-0,5). Гарантию выхода через первое место, в данном примере, дает только результат 2 очка. Так какой ответ вам нужен. Вот вам математический ответ. Так же как 1,5 вам гарантий не дает. Возникают дополнительные условия. Значит при 8 участниках 5 очков гарантирует тебе 3 место. Остальные ответы с условием. И с каждым результатом завершенной партии математические условия меняются.

Я там ошибся, равенство очков получается при 3,5 очках..)
Если взять равенство очков за основу, то так будет выглядеть таблица, с одним аутсайдером и явным лидером..
1.3,5 1.4 1.4,5 1.5 1.5,5 1.6 1.7
2.3,5 2.3,5 2.3,5 2.3,5 2.3,5 2.3,5 2.3,5
3.3,5 3.3,5 3.3,5 3.3,5 3.3,5 3.3,5 3.3,5
4.3,5 4.3,5 4.3,5 4.3,5 4.3,5 4.3,5 4.3,5
5.3,5 5.3,5 5.3,5 5.3,5 5.3,5 5.3,5 5.3,5
6.3,5 6.3,5 6.3,5 6.3,5 6.3,5 6.3,5 6.3,5
7.3,5 7.3,5 7.3,5 7.3,5 7.3,5 7.3,5 7.3,5
8.3,5 8.3 8.2,5 8.2 8.1,5 8.1 8.0

Для каждого столбика таблицы своя вероятность выхода на 3-е место.
В принципе, если не лень, то можно сосчитать
предельно точно для каждого случая в отдельности, а затем уже взять средний показатель.
Правда число расклада результатов получается по моим прикидкам, что-то довольно уж большим.
Это бином 14! = 87178291200 деленный еще на какие-то показатели, я, к сожалению, не спец в теории вероятности, так как система упорядоченная и низкие показатели находятся всегда снизу.
А если, учивать дополнительнительные показатели ввиде Коэф.Бергера и Коуля(так как Бергер и Коуль учитывают лишь результы игр, а не рейтинг игроков, то это вполне реально), чтобы видеть всю кухню изнутри, то мне страшно себе представить размеры этого числа..

Серега, у тебя ведь написано в примечаниях к теме: как рассчитать min/max проходной результат?
min=3,5
max=7
Значит, 3,5/7=0.5
Ответ: 0.5