...Может есть математики на сайте, близко знакомые с теорией вероятности? И кто-то захочет и сможет решить околошахматную задачу?..

Задача такова:
Дано:
Есть круговой турнир с N участниками.
Из них проходят в следующий этап турнира (либо занимают призовые места) - X человек.
Найти:
Сколько min/max очков нужно набрать, чтоб попасть в эти Х и какие будут вероятности попадания при результатах в диапазоне min-max?

Например, возьмём формат 1-й стадии турнира "Искры Openchess" в группах В и С:
8 участников, 3 места проходных.
Число партий = сумма чисел от 1 до (8-1) = 28.
Методом подбора я определил, что теоретически минимальное число очков, нужное для выхода на 3-е место (по доп.показателям) = 2,5
( сетка: | 6,5 | 6,5 | 2,5 | 2,5 | 2,5 | 2,5 | 2,5 | 2,5 ),
а максимальное = 5
( сетка: | 5 | 5 | 5 | 4,5 | 2,5 | 2,5 | 2 | 1,5 ),
Дополнительная сложность вот в чём: распределение очков не свободно.
Не может быть, например,
| 7 | 7 | 2,5 | 2,5 | 2,5 | 2,5 | 2 | 2 ), т.к. два человека не могут выиграть все партии :)
Не может и быть | 5,5 | 5,5 | 5,5 | 5 |...|
(кажется :))

В общем, хотелось бы точно по формуле рассчитывать эти min/max-очки с вероятностями желаемого результата,
т.е., если показать по примеру:
2,5 очка : 2% вероятности попасть в Х участников;
3 очка : 8% вероятности;
3,5 очка : 33%;
4 очка : 58%;
4,5 очка : 81%;
5 очков : 100%.

...

Цитата: SergieDao

erge, условия задачи не такие. Игроков нет, их рейтингов нет, турнир закончен. На момент расчёта. Точнее, для "1 из 3", закончено 5 гипотетических турниров со всем возможным множеством набора числовых результатов. Про одну партию речь вообще идти не может (ну разве что если упомянуть, что при обезличенных (читай - равносильных) игроках вероятности по 1/3: 1:0, 0,5:0,5 и 0:1...).

Да, но ваши расчеты неверны. Если каждая партия имеет 3 результата, которые равновероятны, то всего возможных турниров 3^3 (3 партии, в каждой 3 варианта результата).
Из 27 возможных турнитов, в 3 побеждает набравший 1 очко, в 9 - 1.5 очка (из них дележ в 3 случаях) и в 15 - набравший 2 очка.

Таким образом с результатом 1.5 очка в 15 случаях будет первое место и только в 3 - второе. Вероятность победы с 1.5 очком будет равна 15/18=5/6 (что согласуется с моим предыдущим письмом).

Вероятность победы с 1 очком действительно равна 3/27=1/9 (всего 1 очко встречается 27 раз в этих турнирах)

Цитата: SergieDao

...Может есть математики на сайте, близко знакомые с теорией вероятности? И кто-то захочет и сможет решить околошахматную задачу?.. Задача такова: Есть круговой турнир с N участниками. Из них проходят в следующий этап турнира (либо занимают призовые места) - X человек. Сколько min/max очков нужно набрать, чтоб попасть в эти Х и какие будут вероятности попадания при результатах в диапазоне min-max? Например, возьмём формат 1-й стадии турнира "Искры Openchess" в группах В и С: 8 участников, 3 места проходных. Число партий = сумма чисел от 1 до (8-1) = 28. Методом подбора я определил, что теоретически минимальное число очков, нужное для выхода на 3-е место (по доп.показателям) = 2,5 ( сетка: | 6,5 | 6,5 | 2,5 | 2,5 | 2,5 | 2,5 | 2,5 | 2,5 ), а максимальное = 5 ( сетка: | 5 | 5 | 5 | 4,5 | 2,5 | 2,5 | 2 | 1,5 ), Дополнительная сложность вот в чём: распределение очков не свободно. Не может быть, например, | 7 | 7 | 2,5 | 2,5 | 2,5 | 2,5 | 2 | 2 ), т.к. два человека не могут выиграть все партии :) Не может и быть | 5,5 | 5,5 | 5,5 | 5 |...| (кажется :)) В общем, хотелось бы точно по формуле рассчитывать эти min/max-очки с вероятностями желаемого результата, т.е., если показать по примеру: 2,5 очка : 2% вероятности попасть в Х участников; 3 очка : 8% вероятности; 3,5 очка : 33%; 4 очка : 58%; 4,5 очка : 81%; 5 очков : 100%. ...

Классный математический абсурд...)

Вероятность события всегда будет положительное число или нуль...

Если вероятность события A обозначить через N, то:
0<N(A)<1 (< - означет ещё и равно)

Ещё необходимо точно определить условия...В данном контексте - количество игроков, количество партий, количество призовых мест...Только тогда имеет смысл считать...

А при N участников вероятность события выхода куда-нибудь) будет иметь такой вид: для участия в чём-нибудь надо набрать N/X% очков...)

erge правильно просчитал, но условия задачи не определены верно, поэтому и появляется вероятность победы с минимальным результатом...

Если считать по Вашим условиям, SergiеDao, то вероятность выхода с нулём в финал тоже возможна, хоть и очень мала...)

Цитата: FiLiPCH

Сергей во первых вы пропустили вариант (2-0,5-0,5). ... Так же как 1,5 вам гарантий не дает. Возникают дополнительные условия. Значит при 8 участниках 5 очков гарантирует тебе 3 место. Остальные ответы с условием. И с каждым результатом завершенной партии математические условия меняются.

есть там 2-0,5-0,5.
...Я уверен, что между 5 и 2 очками (гарантия выхода и не выхода из группы) не "условия", а "точные вероятности" (если не учитывать коэффициенты).

Ильдар, в твоей таблице, как я понял, уже есть какие-то коэф-ты. Это лишнее, по условиям. При равенстве очков вероятность (в конкретном наборе очков) упрощённо принимается = 100 / (число участников, набравших столько же очков и делящих с тобой последнее призовое место).
Т.е. при 8-рых, набравших 3,5, 100/6= 16%. (первые два места не учитываются).

Цитата: erge

Да, но ваши расчеты неверны. Если каждая партия имеет 3 результата, которые равновероятны, то всего возможных турниров 3^3 (3 партии, в каждой 3 варианта результата). ...

А ведь действительно, правильней плясать от полного перебора возможных результатов с повторениями, а не от набора разных окончаний. Тогда учитывается частота определёных результатов (напр-р, 1,5; 1,5; 0)...

Цитата: Alessa

Вероятность события всегда будет положительное число или нуль... Если вероятность события A обозначить через N, то: 0<N(A)<1 (< - означет ещё и равно) Ещё необходимо точно определить условия...В данном контексте - количество игроков, количество партий, количество призовых мест...Только тогда имеет смысл считать... А при N участников вероятность события выхода куда-нибудь) будет иметь такой вид: для участия в чём-нибудь надо набрать N/X% очков...) ...Если считать по Вашим условиям, SergiеDao, то вероятность выхода с нулём в финал тоже возможна, хоть и очень мала...)

А чем Вам не нравятся проценты?
от 0 до 1 тож е самое, что и от 0% до 100%.

А зачем конкретные цифры, если всё-таки существует способ рассчитать требуемое при любых цифрах?

..."вероятность выхода с нулём" - это вообще из каких условий? Не моих точно!
В моих при 2 очках уже 0%.

Цитата: SergieDao

...Я уверен, что между 0.5 и 2 очками (гарантия выхода и не выхода из группы) не "условия", а "точные вероятности" (если не учитывать коэффициенты). Ильдар, в твоей таблице, как я понял, уже есть какие-то коэф-ты. Это лишнее, по условиям. При равенстве очков вероятность (в конкретном наборе очков) упрощённо принимается = 100 / (число участников, набравших столько же очков и делящих с тобой последнее призовое место). Т.е. при 8-рых, набравших 3,5, 100/6= 16%. (первые два места не учитываются).

Сергей, это не столько таблица, сколько наглядный пример изменения условий.
Если первый столбец результатов(читай результатов n-го турнира) показывает довольно небольшой процент вероятности выхода при наименьшем показателе(3,5), так как результаты всех участников равны, то последующие столбцы результатов показывают одну и ту же вероятность выхода в 3-е место при наименьшем показателе и разные наибольшие показатели для 100% выхода в тройку(от 4 до 7), а по факту на 1-е место.

Значение условий ты понимаешь, так что не увиливай
Данные столбцы результатов - это по сути результаты оконченных турниров, а цифирька 14!/? - это количество всех возможных турниров для данного разброса результатов.

Цитата: SergieDao

..."вероятность выхода с нулём" - это вообще из каких условий? Не моих точно! В моих при 2 очках уже 0%.

Вероятность выхода в тройку лидеров с нулем есть, если вероятности подсчитываются в динамике текущих турниров Далее все будет зависеть лишь от играющихся партий и изменений вероятностей выхода в финал для других игроков и для тебя. при этом Одз min/max результатов также подлежит корректировке, а вероятности выхода, в зависимости от результата игры, будут уменьшаться или увеливаться, но надо подсчитывать не фиксированное деление количества результатов на количество игроков, а именно вероятность того, что другие партии сложатся именно так, а не иначе, и вероятность выхода сохранится...

Цитата: SergieDao

А чем Вам не нравятся проценты? от 0 до 1 тож е самое, что и от 0% до 100%. А зачем конкретные цифры, если всё-таки существует способ рассчитать требуемое при любых цифрах? ..."вероятность выхода с нулём" - это вообще из каких условий? Не моих точно! В моих при 2 очках уже 0%.

Ух ты!) "Всё страньше и страньше", - как говаривала Алиса...)

Ваша фраза - "зачем конкретные цифры", когда есть "любые" озадачила меня немного...) Это очень интересный подход к математике...)

Ну, да ладно...перейдём к вероятностям и статистикам...)

В турнире "Искры...", кстати, верний максимум очков определён - 6. А вот нижний "плавает" от 0 до 5,5...

Что же тут можно сделать... Так как теория вероятности работает только с конкретными событиями и, естественно, цифрами, то выход есть...

Здесь нужно просчитывать каждого игрока группы...Дабы никого не задеть, просчитаю себя...для примера...)

Вероятность моего выигрыша в шахматы на сайте для одной партии составляет - 20%, ничьей - 7%, проигрыша - 74%...

Нам известно, что в турнире каждый играет три партии...Путём несложных вероятностных подсчётов можно понять, что вероятность моего выигрыша в трёх партиях оказывается - 0,6 партии...

Таким образом, вероятность одной ничьей в турнире для меня составляет 100%...)
Но это без учёта использования участниками турнира шахматных прог...

Внимательно прочитав условия Вашей задачи, уважаемый SergieDao, я прихожу к выводу, что Вас более всего интересует количество очков для призовых мест, кроме первого...)

Может поясните, для чего нужны эти цифры? А то у меня тут разные гипотезы возникают...)

Сколько раз вспоминал - хотел извиниться, что так внезапно прервал диалог в этой теме!
Нехорошо вышло!

Извиняюсь!

...Повод всё-таки это сделать - вчерашнее извинение в теме повести.
Цепная реакция :).

Спасибо за ответы!

P.s. всё ещё интересно, как же эти вероятности вычислить...
знаю, это возможно...